Сферическая геометрия треугольника реферат

24.09.2019 singgipert DEFAULT 2 comments

Поэтому через всякие две точки сферы, не являющиеся диаметрально противоположными, проходит единственная большая окружность рис. Сферический треугольник Полярный треугольник Эксцесс Двуугольник. Таким образом, начальный курс судна в точке А - это. Площадка длиной 80дм и шириной 0дм вымощена плитами прямоугольной формы с измерениями 0,3м и 0, м М: Просвещение,

Основные факты сферической геометрии были основательно изучены еще в древности в связи с задачами астрономии. Поскольку поверхность земли приближенно имеет форму сферы, можно утверждать, что "земная геометрия" также является геометрией сферической это реально ощущается при измерениях, затрагивающих значительные участки земной поверхности. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.

Сферическая геометрия треугольника реферат 1580

Основы сферической тригонометрии были заложены греческим математиком и астрономом Гиппархом во II веке до н. Важный вклад в её развитие внесли такие античные учёные, как Менелай Александрийский и Клавдий Птолемей.

Сферическая тригонометрия древних греков опиралась на применение теоремы Менелая к полному четырёхстороннику на сфере. Древнегреческие математики излагали условие теоремы Менелая не на языке отношений синусов, а на языке отношений хорд. Для выполнения требуемых расчётов применялись таблицы хорд, аналогичные последующим таблицам синусов.

Сферическая тригонометрия

Как самостоятельная дисциплина сферическая тригонометрия сформировалась в работах средневековых математиков стран ислама. Свойства сферических треугольников.

Каждая сторона и угол сферического треугольника по определению меньше. Если нам дан сферический треугольник АВС, то пара больших окружностей, проходящих через две его стороны, определяет два двуугольника, углы которых равны углу сферическая геометрия треугольника реферат треугольника между этими сторонами рис.

Всего таким образом получается шесть двуугольников, два с углом А, два — с углом В и два — с углом С.

2415628

Таким образом, площадь сферического треугольника равна произведению его углового избытка на квадрат радиуса сферы. С инусы сторон сферического треугольника относятся как синусы противолежащих углов.

Пусть длины сторон сферического треугольника рис. П Рис.

Сферическая геометрия треугольника реферат 7109757

Если нам даны три стороны сферического треугольника, то по формуле, выражающей теорему косинусов, находим. Если нам даны две стороны сферического треугольника и угол между ними, например стороны bс и угол А, то сторону а найдем из теоремы косинусов.

Определения относятся к равномерному движению. Для определения стороны с и угла С проведём через вершину С дугу большой окружности АВ. Соотношения между элементами сферических треугольников изучает сферическая тригонометрия.

Если нам даны две стороны сферического треугольника и угол, лежащий против одной из них, например стороны а, b и угол A, то по теореме синусов находим. Для определения стороны с и угла С сферическая геометрия треугольника реферат через вершину С дугу большой окружности АВ. В этих треугольниках известны гипотенузы b и а и углы при вершинах А и В. Второй катет каждого из этих треугольников определяется по первым формулам тангенсов, а угол при вершине С определится по формуле котангенсов.

Сторона с и угол C сферического треугольника АВС являются суммами найденных сторон или углов прямоугольных треугольников, если точка D лежит на стороне АВ, и разностям и этих сторон или углов, если точка D лежит на продолжении стороны АВ.

  • Уроки геометрии Кирилла и Мефоди.
  • Локсодромиями называют прямые, пересекающие меридианы.
  • Важный вклад в её развитие внесли такие античные учёные, как Менелай Александрийский и Клавдий Птолемей.
  • Шаровидная форма используется в технике, например, в подшипниках.

Наконец, если один из углов AВ например, А прямой, то треугольник АВС прямоугольный, и для нахождения стороны сферическая геометрия треугольника реферат и угла С можно в атом случае воспользоваться формулами.

Если нам даны два угла сферического треугольника и сторона между ними, например сторона а и углы B и C, то угол А найдем но формуле 23 двойственной теоремы косинусов.

Зная все три угла сферического треугольника, найдем его остальные стороны, как указано выше. Если, наконец, нам даны два угла сферического треугольника и сторона, лежащая против одною из них, например углы А и В и сторона а, то по теореме синусов находим.

Как оформить содержание реферат образецРеферат смартфоны и коммуникаторы
Рецензия на игры в детском садуРеферат математическое моделирование в экологии
Информатика темы для рефератаОтчет о прохождении учебной практике юриста
Отчет по производственной практике городской кадастрРеферат история и современное состояние криминологии в украине

Изучая теорию по сферической геометрии и рассматривая практические задачи, я пришла к выводу, что элементы сферы: углы, отрезки, многоугольники рассматриваются иначе, чем эти же фигуры на плоскости или в пространстве в евклидовой геометрии. По разному трактуются знакомые нам теоремы. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника градусов, вот сумма углов всякого сферического треугольника всегда больше градусов.

Сферическая геометрия на земле и в космосе

В школьном курсе геометрии мы изучали, что минимальнее число вершин многоугольника равно трём. Действительно, нельзя построить многоугольник с меньшим числом вершин.

Сферическая геометрия треугольника реферат 1093

Изучая сферическую геометрию, я узнала новую для меня фигуру сферическая геометрия треугольника реферат двуугольник. Думаю, что собранный мной материал можно использовать в качестве основы для элективного курса в классах физико-математического профиля, при подготовке к олимпиадам по математике, а так же на внеклассных занятиях для расширения кругозора учеников.

Задачи и понятия навигации сферическая геометрия треугольника реферат связаны со сферической геометрией. Навигация от латинского navigatio - плыву на судне - одна из наиболее древнейших наук. Простейшие задачи навигации - это определение кратчайшего маршрута и выбор направления движения, встали перед самыми первыми мореплавателями.

В настоящее время пи задачи приходится решать и летчикам, и космонавтам. Рассмотрим несколько задач. Кратчайшее расстояние между пунктами А и В земной поверхности - это длина меньшей из дуг большей окружности, она называется ортодромией, соединяющей А с В.

РЕШЕНИЕ: для начала необходимо вспомнить, что ортодромия - это кратчайший путь на сфере Курсом корабля в точке М называется величина угла, образованного меридианом, проходящим через М, и продольной плоскостью судна.

Таким образом, начальный курс судна в точке А -. Для того чтобы решить следующую задачу введем понятие.

Локсодромиями называют прямые, пересекающие меридианы. Мореплаватель Кристофор Веспуччи проплыл миль в одном направлении из точки А к точке В, повернул на 60 градусов и проплыл в новом направлении еще миль, оказался в точке С. Требуется найти расстояние между точками А иС по поверхности земного шара.

Думаю, что собранный мной материал можно использовать в качестве основы для элективного курса в классах физико-математического профиля, при подготовке к олимпиадам по математике, а так же на внеклассных занятиях для расширения кругозора учеников. Именно поэтому первым примером геометрической системы, отличной от классической геометрии Евклида, считается обычно неевклидова геометрия Лобачевского. Поэтому площадь двуугольника с углом , составленного из m рассмотренных двуугольников, равна , а если угол некоторого двуугольника больше и меньше , то площадь этого двуугольника заключена между и это вытекает из первого и третьего свойств площади. Углы между большими окружностями, как и углы между любыми другими линиями на сфере, принимаются равными углам между касательными к этим линиям в точках пересечения. Егоров И.

По теореме косинусов для сферического треугольника. По таблицам или с помощью калькулятора находим. Ответ: морских миль км. Адамар Ж.

Миникурс по геометрии. Треугольники

Элементарная геометрия. Учпедгиз, Атанасян Л. Сферический треугольник Полярный треугольник Эксцесс Двуугольник. Сферическая система координат Сферическая геометрия Трёхгранный угол. Категория : Сферическая геометрия.

Сферический треугольник

Пространства имён Статья Обсуждение.