Реферат на тему развитие и понятие числа

20.09.2019 Ирина DEFAULT 2 comments

Так началась первая на земле запись прожитых дней. Таким образом, параллельно с развитием письменности понятие натурального числа закрепляется в форме слов в устной речи и в форме обозначения специальными знаками в письменной. Подходы к определению положению нуля как натурального числа. Кроме того, продвижение человека в холодные страны заставило его делать одежду и создавать орудия для обработки кожи. Когда нижней части проволоки отсчитаны все пять косточек, то они заменяются одной в верхней части; вде косточки в верхней части заменяются одной косточкой высшего разряда.

До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления.

Развитие понятия числа

Наибольшее число его системы содержит Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов. Вот до какого огромного числа простирается натуральный ряд. Но и это число не последнее. За ним еще числа, числа, числа, числа… до бесконечности. Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным, всмотритесь в него повнимательнее, и вы найдете много удивительного и неожиданного.

Развитие числовой записи. Самая ранняя запись чисел производилась еще в отдаленные эпохи жизни человечества — это узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины или орехи.

Реферат на тему развитие и понятие числа 5803

Числовая запись в Древнем Вавилоне производилась на глиняных табличках. Орудием служил трехгранный брусок, которым на глине выдавливались клиновидные фигуры. Меняя положение клинка, можно было обозначать разные числа. При помощ и этих знаков, применяя метод сложения, можно было выражать и многозначные числа. Египетская запись чисел совершалась с помощью отдельных рисунков.

Египтяне придумали особые знаки для единиц, десятков, сотен и других больших чисел. Записи производились преимущественно красками на папирусе.

Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст. Индейцы племени майя писали любое число, используя только точку, линию и кружочек. Римляне заимствовали метод записи чисел у одного из племен Древней Италии. Числа выражались при помощи букв. Римская запись чисел широко используется и в наше время. Цифровые реферат на тему развитие и понятие числа Индии не совпадают по очертаниям с современными, но имеют с ними сходство.

В то время как у других народов для записи чисел употреблялось несколько десятков различных знаков, у индийцев их число снизилось до 10, включая и обозначение ноля.

Писали индийцы на белой доске, засыпанной красным песком. Орудием для записи служила палочка. У народов, входивших в состав арабского государства, первым крупным математиком был ученый аль-Хорезми.

Его сочинение по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нём европейцы художественный в искусстве доклад с индийскими методами записи чисел.

Этими цифрами пользуется сейчас весь мир. Существует интересная версия, что вид арабских цифр связан с количеством углов в их написании.

Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный для нас вид. Славянская система записи чисел основана на кириллице. Отдельная буква в ней соответствовала каждой цифре от 1 до 9каждому десятку от 10 до 90 и каждой сотне от до Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением ставили специальный знак — титло. Большие числа выражались словами. Например, 10 — тьма, — легион, 1 — леодр.

Эта система реферат на тему развитие и понятие числа использовалась в России до тех пор, пока Петр I не заменил её арабскими цифрами. Сейчас подобная числовая запись используется в некоторых церковных книгах, которые написаны на старославянском языке. Числа были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины непостоянны — количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было складывать и вычитать.

Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, завязывали узелки на веревке. Пасет пастух стадо овец, на поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде.

Лекарственные растения при гипертонии рефератИзбирательная система австралии реферат
Роль аминокислот в организме человека рефератРеферат на тему как появилось изобразительное искусство
Контрольная работа по дисциплине правоТема дипломной работы по административному праву

Родился ягнёнок — пастух завязал ещё один узелок. Утащили волки ещё двух овец - развязал два узелка. Обычно так считают малыши. Однако наиболее стойкие продолжают считать на пальцах, держа руки в карманах, чтобы не видел учитель.

А один первоклассник складывал числа, глядя на циферблат часов. С развитием цивилизации появились различные приёмы счёта. Однако искусством счёта владели не многие. Для расчётов привлекали специально обученных людей — счетчиков.

Только делали её не пером, а топором. Так появилась ещё одна мера времени — месяц. На помощь пришла луна.

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Возникновение и формирование понятия натурального числа. Обоснование системы натуральных чисел. Натуральные числа, основные функции натуральных чисел. Эволюция развития и значение нуля для современной математики.

Возникновение числа 1. Натуральный ряд чисел 1. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами. Что же понимается под словом "число"? Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было "привязано" к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах", которое он, очевидно унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского: "Единица есть то, в соответствии с чем каждая из соответствующих вещей называется.

Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и математик Магницкий в своей "Арифметике" г. Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: "Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц".

[TRANSLIT]

В своей "Общей арифметике" г. Исаак Ньютон пишет: "Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу…. Целое число есть то, что измеряется единицей…".

В настоящее время, математик Познай самого себя. Клюйков также внес свой вклад в определение числа: "Числа - это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания". Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций г.

Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался французский математик Даламбер г. Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычно и просто, что не возникало потребности в его определении в терминах каких-либо простых понятий.

При работе над рефератом появилась возможность подробнее узнать историю возникновения числа, и понятия натурального числа. Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному её производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия "много". Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития.

Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисления Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и неопределенное множество. Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами "один" и "много". Появление элемента "два" объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку.

На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием реферат на тему развитие и понятие числа рук, в которых находится по одному предмету в реферат на тему развитие и понятие числа, "три" характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие "четыре", так как с одной стороны, к этому побуждало сопоставление двух рук и двух ног, а с другой - возможность поместить по одному предмету у каждой ноги.

Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когда сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия.

11 Секретов, Чтобы Запоминать Все Быстрее Остальных

Эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями. Процесс счета уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее.

История возникновения понятий натурального числа и нуля

На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками.

Операция производится по принципу взаимно-однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета то есть один камешек, один узелок на веревке и т. Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени.

«История чисел»

Иногда такие примитивные орудия счета камешки, раковины, косточки нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: числа счёты и сходный с ними китайский суан-пан. Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К.

Вейерштрасса, реферат, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует числа одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле. Первая развитая числовая система, построенная в Древней Понятие, включала только натуральные числа и их отношения.

Происхождение слова русь эссе вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом.

Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в дополнение к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Классическая теория Дедекинда для построения вещественных чисел по своим принципам чрезвычайно похожа на изложение Евдокса. Ситуация начала меняться развитие первые века н. После гибели античной науки на передний план выдвинулись индийские и исламские математики, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом.

Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе, где поначалу разделяли рациональные и иррациональные буквально: неразумные числа их называли также мнимыми, абсурдными, глухими и т. Долгое время это прикладное определение считалось достаточным, так что практически важные свойства вещественных чисел и функций не доказывались, а считались интуитивно очевидными.

В этой работе ещё нет целостной системы вещественных чисел, но уже тему современное определение непрерывности и показывается, что на этой основе теорема, упомянутая в заглавии, может быть строго доказана. В более поздней работе Больцано даёт набросок общей теории вещественных чисел, по идеям близкой к канторовской теории множеств, но эта его работа осталась неопубликованной при жизни автора и увидела свет только в году.

Взгляды Больцано значительно опередили своё время и не привлекли внимания математической общественности.

Как же считали дни люди в те времена, когда они и писать не умели? В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси: - половина, полтина, - треть, - четь, - полтреть, - полчеть, - полполтреть, - полполчеть, - полполполтреть малая треть , - полполполчеть, - пятина, - седьмина, - десятина. Предполагают, что вавилоняне заимствовали её у народов, которые жили на территории Вавилонского государства еще до его сформирования. Именно, две совокупности называются равномощными, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов.

Современная теория вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики. При конструктивном определении понятия вещественного числа, на основе известных математических объектов например, множества рациональных чиселкоторые принимают заданными, строят новые объекты, которые, в определённом смысле, отражают наше интуитивное понимание о понятии вещественного числа.

Существенным отличием между вещественными числами и этими построенными объектами является то, что первые, в отличие от вторых, понимаются нами лишь интуитивно и пока не являются строго определённым математическим понятием. Эти объекты и объявляют вещественными числами.

Для них вводят основные арифметические операции, определяют отношение порядка и доказывают их свойства. Исторически первыми строгими определениями вещественного числа были именно конструктивные определения. Источником возникновения понятия комплексного числа явилось развитие алгебры. По-видимому, впервые идея комплексного числа возникла у итальянских математиков 16.

Кардано, Р. Бомбелли в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Известно, что уже решение квадратного уравнения иногда приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа, невыполнимому в области действительного числа. Но это происходит только в том случае, если уравнение не имеет действительных корней.

В простейшем случае, как в наших примерах, тему развитие объединение является аддитивным. Вторым предварительным условием создания числовой системы была гомогенизация перечисляемых объектов. Это осуществляется с помощью отнесения произвольно выбранных для счета предметов к элементам возможно тему развитие однородного вспомогательного множества: камешкам, раковинам, палочкам и т. Собственно творческим моментом является при этом перенос обозначений числа на элементы вспомогательного множества.

Значение этой процедуры на пути к созданию числовой системы состоит в том, что с ее помощью осуществляется абстрагирование от всех вещественных, или предметных, свойств определенного множества, за исключением числовых характеристик. С развитием хозяйства возникла потребность понятие числа расширении пространства счета. При возникновении потребности современные виды искусства расширении числовой области низшие числительные, зачастую, просто повторялись.

Однако необходимость счета больших количеств выявил неспособность прежнего способа счета когда низшие числительные повторяются справится с этой задачей. Крайние числительные теперь простираются гораздо дальше 10 и даже Серьёзную понятие числа в выработке количественных исчислений и оценок вызвал зарождающийся обмен между родами и племенами.

Как отмечал Э. В те времена обмен у первобытных народов строился на основе наглядных установлений взаимных соответствий, иначе говоря, реферат, - визуального определения соответствий обмениваемых предметов.

Первоначально при обмене предметов, пишет Э. Отдельные остатки или отголоски этого способа обмена сохранились и у некоторых африканских племен. Возникновение представления об изменении стоимости в зависимости от качества повлечёт за собой дальнейшее развитие числа, и, собственно, счётных способностей человека. О времени появления понятия числа у народов Евразии можно судить о сходстве обозначений числительных.

Несомненно, что в основе этой системы лежит счет на пальцах. Именно так полагал Аристотель, к мнению которого уместно добавить еще слова А. Двадцатиричные названия десятков можно встретить во многих языках: датском, осетинском, абхазском, ацтекском и др.

История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. В 3-х тт. Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета.

Способы умножения двузначного числа на 11,и т. Понятие множества, его как сделать реферат. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. Например, обладатель стада волов запоминал количество принадлежащих ему животных по тем признакам, что один вол серый, другой — черный и т. Разумеется такой способ запоминания не мог быть пригоден, когда число запоминаемых объектов было большим.

Следующей ступенью в развития наименования чисел надо признать появление описательных выражений совокупность нескольких единиц. Итак, словесными выражениями нескольких предметов явилось преимущественно части тела человека и животного.

В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованием соответствующих слов, и таким образом эти наименования закрепились за числами. Пальцевой счет постепенно приводил к упорядочению счета, и человек стихийно приходил к упрощению словесного выражения чисел.

Подобного рода сокращения в то же время приводили как бы к выделению единиц из высшего разряда. При помощи этоих чисел и происходит счет. Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке.

Её создание относится к этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. Очевидно, при таком способе счета делался какой-нибудь всякий раз, когда заканчивался отсчет всех пальцев одной руки.

До последнего времени у некоторых племен пятеричная понятие сохранилась еще в чистом виде например, у жителей Полинезии и Меланезии. Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на реферат по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее — по пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало числа на основание системы с основанием Такая система получила распространение главным образом среди значительной части индейских племен Северной Америки и Туземных обитателей Центральной и Южной Америки, а так же в северной части Сибири и в Африке.

Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более понятие числа времена, а ранние пользовались другой системой. Двадцатеричная система имеет большой недостаток: для её словесного выражения надо иметь 20 различных названий для основных чисел.

Реферат на тему развитие и понятие числа 7165

Поэтому, когда у некоторых племен развилась десятичная система счисления, то и многие другие племена, употреблявшие двадцатеричную, постепенно отошли от нее, переняв десятичную. Как полагают, переходу от двадцатеричной системы к десятеричной способствовало и то, что с тех пор, как люди стали употреблять обувь, закрывавшую пальцы ног, возможность непосредственного счета двумя десятками утратилось.

Двадцатеричная система в наше время в чистом воде не отмечена ни у одного народа; обычно она соединяется с десятичной или с пятеричной. Однако следы этой системы сохранились в называниях у некоторых, даже достигших высокого культурного развития народов. Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы. В этом случае счет иногда развивался тоже достаточно продуктивно и оформлялся в стройные системы.

Здесь процесс счета протекал таким образом: большой палец одной руки является счетчиком суставов остальных пальцев этой руки; так как на каждом из остальных четырех пальцев этой руки содержится по три сустава, то следующий за суставом выше единицей являлось число 12, что и послужило двенадцатеричной системой счисления. Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее, причем каждый палец другой руки служил единицей высшего разряда, то есть представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть Возможно, что такого рода счет способствовал созданию шестидесятеричной системы счисления, имевшей большое распространение в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам.

Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени. Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами.

Курсовая по безопасности полетов постепенно, под влиянием потребностей экономического характера, человечество создавало свои методы счета и достигло, наконец, стройного метода, который в дальнейшем сознательного совершенствовался и упрощался, пока не превратился в метод, которым и пользуется современная математика.

Если развитие трудовых процессов и появление собственности реферат на тему развитие и понятие числа человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе. Особенно значительные сдвиги в этом смысле произошли, когда возникли государства с более или менее сложным государственным аппаратом, потребовавшим учета имущества и создание налоговой системы, и когда товарообмен перешел в стадию развития торговли с применением денежной системы.

С одной стороны, это повлекло за собой зарождение письменной нумерации, а с другой — стали развиваться счетные операции, то есть появились действия над числами. Своего рода запись чисел производилась еще в те отдаленные эпохи жизни человечества: все эти узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины, являлись ни чем иным, как зародышем записанного числа.

Далее стали обозначать число 1 — одной черточкой, 2 — двумя, 3 — тремя и т. Развитие числовой записи всегда сопутствовало общему подъёму культурного уровня народов, а потому, протекало наиболее интенсивно в тех странах, которые быстро шли по пути развития государственности. Среди народов земного шара в наиболее благоприятных условиях для развития их экономической и политической жизни были такие, которые обитали на стыке трех материков: Европы, Африки реферат на тему развитие и понятие числа Азии, а также народы занимавшие территории полуострова Индостан и современного Китая.

Природные условия в этих местах были на редкость разнообразны. Это разнообразие и крайняя дифференцированность наблюдались в развитии производительных сил и соответственно общественного быта. Государства расположенные на этих территориях, явились первыми в истории человечества государствами, где мы находим зародыш современных наук и математики в частности.

Древневавилонское государство располагалось в той части Месопотамии где наиболее сближаются русла рек Тигра и Евфрата. Главный город этого государства — Вавилон находился на берегу Евфрата. Продукты сельского хозяйства зерно, фрукты, скот являлись предметами вывоза в соседние страны. Торговле благоприятствовало центральное положение Вавилона на берегу судоходных рек. Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы мер.

  • Таким образом, начало счисление Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и неопределенное множество.
  • Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.
  • Что такое математика?
  • Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К.
  • Математические действия с ними.
  • Все автотрофные организмы экосистемы способные синтезировать органические вещества из неорганических компонентов неживой природы называются продуценты.
  • Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.

В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, реферат на тему развитие и понятие числа, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.

Числовая запись у вавилонян возникла в весьма отдаленную эпоху. Предполагают, что вавилоняне заимствовали её у народов, которые жили на территории Вавилонского государства еще до его сформирования.

Реферат на тему развитие и понятие числа 1519407

Эта запись, подобно вавилонской письменности, производилась на глиняных табличках путем выдавливания на них треугольных клиньев, причем орудием для записи служил трехгранный брусок. Такого рода клинопись состояла главным образом из трех положений клинка: вертикального острием вниз, горизонтального острием влево и горизонтального острием вправо.

При помощи этих знаков, применяя еще метод сложения, можно было выражать и многозначные числа. Зарождение египетской культуры относится к периоду времени за лет до н. Предполагают, что в эту эпоху была создана и египетская письменность. Первоначально она носила иероглифический характер, то есть каждое понятие изображалось в виде отдельного рисунка. Но постепенно иероглифические записи принимали несколько иную форму, именуемую иероглифической записью.

Таким же методом производилась и запись чисел. При иероглифической записи числа выражались уже в десятичной системе, причем существовали особые знаки для разрядных чисел: единиц, десятков, сотен и т.

Единица изображались знакомдесятоксотнятысячадесять тысячсто тысячмиллиондесять миллионов. При этом если единица какого-нибудь разряда содержалась в числе несколько раз, то реферат на тему развитие и понятие числа столько же раз повторялась в записи, то есть соблюдался закон сложения. Например, число 5 выражалось так:. Число имело вид:. Реферат на тему развитие и понятие числа египтян употреблялись только единичные дроби, то есть такие которые выражают только одну долю в нашей записи имеют в числителе единицу сакие дроби мы называем аликвотными.