История десятичной системы счисления реферат по информатике

23.09.2019 Гурий DEFAULT 0 comments

Гольдстайна и Дж. В этих кодах знак кодируется двумя разрядами, причем знаку "плюс" соответствует комбинация 00, а знаку "минус" - комбинация Веса первых десяти позиций двоичной системы счисления. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число.

Битом называют один двоичный разряд. Крайний слева бит числа называют старшим разрядом он имеет наибольший вескрайний справа - младшим разрядом он имеет наименьший вес. Восьмибитовая единица носит название байта. Многие типы ЭВМ и дискретных систем управления перерабатывают информацию порциями словами по 8, 16 или 32 бита 1, 2 и 4 байта. Двоичное слово, состоящее из двух байт, показано на рисунке 1. Взаимный перевод двоичных и десятичных чисел и элементарные двоичные арифметические действия. Представление двоичных чисел и перевод их в дес ятичные.

Совершенно очевидно, что двоичное число представляется последовательностью нулей и единиц - разрядов. Как и в любой позиционной системе, каждому разряду присвоен определенный вес - показатель степени основания системы. Веса первых 10 позиций представлены в таблице 1. Таблица 1. Веса первых десяти позиций двоичной системы счисления.

А чем эти числа отличаются? В вычислительной технике непозиционные системы не применяются. В нормализованной форме могут быть представлены все числа из некоторого диапазона за исключением нуля. Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. На переполнение же разрядной сетки, т.

В двоичной системе счисления даже сравнительно небольшие числа занимают много позиций. Как и в десятичной системе, в двоичной системе счисления для отделения дробной части используется точка двоичная точка.

Каждая позиция слева от этой точки также имеет свой вес - вес разряда история десятичной системы счисления реферат по информатике части числа. Значение веса в этом случае равно основанию системы счисления то есть двойкевозведенному в отрицательную степень. Получить десятичное число из двоичного чрезвычайно.

Согласно формуле 2. Перевод двоичного числа в десятичное. Преобразование десятичных чисел в двоичные. Перевод из двоичной системы в десятичную несколько сложнее. Рассмотрим несколько алгоритмов.

Метод вычитания. Из десятичного числа вычитаются наибольшая возможная степень двойки, в соответствующий разряд двоичного числа записывается единица, если разность меньше следующей степени двойки, то далее записывается нуль, а если больше записывается единица и опять производится вычитание, и так до тех пор, пока исходное число не уменьшится до нуля. Перевод десятичного числа в двоичное методом вычитания. Другим методом является так называемый метод деления.

Он применяется для преобразования целых чисел. Ниже приведен его алгоритм.

  • Битом называют один двоичный разряд.
  • При рассмотрении элементарных арифметических операций над двоичными числами мы уже коснулись темы отрицательных двоичных чисел.
  • Этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины, однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию
  • Главный редактор: А.
  • Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень громоздко и трудно.
  • Запись вавилонской клинописью чисел до 60 , , ,.

Разделим нацело десятичное число на двойку. Если есть остаток, запишем в младший разряд единицу, а если нет - нуль и снова разделим результат от первого деления. Повторим процедуру так до тех пор, пока окончательный результат не обнулиться. Перевод десятичного числа в двоичное методом деления. И, наконец, метод умножения. В 9 веке появляются рукописи на арабском языке, в которых излагается эта система счисления, в 10 веке десятичная позиционная нумерация доходит до Испании, в начале 12 века она появляется и в других странах Европы.

Новая система счисления получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с история десятичной системы счисления реферат по информатике. Только в 16 веке новая нумерация получила широкое распространение в науке и житейском обиходе. В России она начинает распространятся в 17 веке и в самом начале 18. С введением десятичных дробей десятичная позиционная система счисления стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Системой счисления называется совокупность приемов и правил для наименования и обозначения чисел. Условные знаки, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами. Обычно все системы счисления разбивают на два класса: непозиционные и позиционные. Непозиционной называют систему счисления, в которой значение каждой цифры в любом месте последовательности цифр, означающей запись числа, не изменяется. Примером непозиционной системы счисления, достаточно широко применяющейся в настоящее время, может служить так называемая римская нумерация.

Для определения значения числа недостаточно знания типа и алфавита системы счисления.

История десятичной системы счисления реферат по информатике 8832

Например, для определения значения числа в обычной десятичной системе счисления применяется функция десятичного сложения, т. Системы, в информатике значение каждой цифры зависит и от места в последовательности цифр при записи числа, носят название позиционных.

Позиционной системой счисления системы обычная десятичная система счисления. При выполнении различных операций в современных цифровых системах числа обычно представляются в двоичной системе счисления, основанием которой является число 2.

При этом целое счисления десятичное число записывается в виде n-разрядного двоичного числа :. Таким десятичной, в двоичном счислении реферат числи можно представить двумя числами: 0 и 1. Для представления этих чисел в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые могут принимать два состояния, четко различающиеся значением какой-либо электрической величины — потенциала или тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому 1. Перевод десятичного числа в двоичный код можно осуществлять путем последовательного деления числа на 2.

Остатки 0 или 1получающиеся на каждом шаге деления, формируют двоичный код преобразуемого числа, начиная с его младшего разряда, история.

Реферат и презентация на тему "Системы счисления"

В качестве старшего разряда двоичного кода записывается 1, полученная в результате последнего шага деления. Цифровые системы оперируют действительными, целыми и история десятичной системы счисления реферат по информатике числами, которые могут иметь две формы представления: с плавающей запятой, с фиксированной запятой.

При использовании плавающей запятой число состоит из двух частей: мантиссы mсодержащей значащие цифры числа, и порядка pпоказывающего степень, в которую надо возвести основание числа qчтобы полученное при этом число, 4 ноября 1612 доклад на мантиссудавало истинное значение представляемого числа:.

При использовании фиксированной запятой число представляется в виде единого целого, причем положение запятой в используемой разрядной сетке жестко фиксировано. Обычно числа с фиксированной запятой даются в виде правильной дроби. Для этого все числа умножают на масштабный коэффициент, чтобы перевести их в правильную дробь.

Цифровые системы, использующие числа с плавающей запятой, сложнее систем, использующих числа с фиксированной запятой, так как при этом требуется выполнение операций как над мантиссами, так и над порядками.

Однако диапазон представляемых чисел при одинаковом числе разрядов в системах с плавающей запятой значительно. Для представления знака числа используется знаковый разряд zкоторый обычно располагается перед числовыми разрядами. Для чисел с плавающей запятой вводятся отдельные знаковые разряды для мантиссы и для порядка чисел. Для представления числе со знаком в цифровых системах используется обратный 1 или дополнительный 2 код таб.

При этом положительные числа представляются в обычном двоичном коде. Обратный код отрицательного числа образуется путем замены 0 во всех разрядах исходного двоичного числа на 1, и наоборот. Дополнительный код отрицательного числа получается из обратного прибавлением 1 к младшему разряду.

Двенадцатеричная широко использовалась в древности, в некоторых частных областях используется и сейчас — позиционная система счисления с целочисленным основанием Запишите год своего рождения:. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Пример такой системы - арабская десятичная система счисления. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50?

Особенность кода Грея в томчто при переходе к каждому последующему числу в коде изменяется значение история десятичной системы счисления реферат по информатике одного двоичного разряда.

При этом двухразрядные числа образуют циклическую последовательностьтрехразрядные — последовательность и т. Такая цикличность кода является весьма удобной, например, для кодирования угловых перемещений в преобразователях угла поворота в цифровой код. Перевод десятичных чисел в двоичный код требует использования достаточно сложных схем преобразователей и занимает относительно долгое время.

Более просто и быстро осуществляется перевод десятичных чисел в двоично-десятичный код. При этом цифра в каждом разряде десятичного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом тетрадой согласно таб. Как видно из таблицы 2 обратный код числа, представленного в каком-либо самодополняющем двоично-десятичном коде ,является его двоичным дополнением до 9.

Мы будем рассматривать двоичную систему счисления с цифрами 0,1. Именно эта система счисления получила широкое применение в вычислительных машинах. Начало исследования этой системы относится к XVI веку.

Удобство и простоту выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления отмечали еще Б. Паскаль, Г. Лейбниц и др. Рассмотрим правила выполнения арифметических операций с двоичными числами.

Для того чтобы выполнить сложение двух чисел, записанных в двоичной системе счисления, достаточно знать простейшую таблицу сложения:. Последняя сумма представляет собой двузначное число. Это следует понимать как перенос одной двоичной единицы в соседний старший разряд.

Это можно записать так:. Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны. Для выполнения сложения запишем числа столбиком так, чтобы соответствующие разряды чисел оказались друг под другом. В таких случаях приходится учитывать переносы не только в соседней, но и другие старшие разряды. Рассмотрим деление двух целых чисел, так как делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем перениесения запятой в делимом и делителе на одиноаковое число разрядов и дописывания неоюходимых нулей.

Дальнейшие действия выполняются по обычным правилам, прием последняя целая цифра частного получается тогда, когда все цифры делимого исчерпаны.

Таким образов, выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления достаточно. Комбинация таких устройств, число которых соответствует количеству разрядов записываемого числа, может быть использована для представления чисел в ЦВМ. Набор триггеров, предназначенных для представления чисел в ЦВМ, а также для выполнения над ними некоторых логических преобразований, называется регистром.

Разумеется, число разрядов, отведенное для записи числа, соответствующее числу триггеров, в ЦВМ всегда. Выбор количества разрядов для представления чисел в ЦВМ является одним из самых ответственных этапов конструирования вычислительной машины и обуславливается целым рядом требований, среди которых одно из важнейших — необходимая точность история десятичной системы счисления реферат по информатике.

Числа с фиксированной запятой. При этой форме обычно запятая, отделяющая целую часть числа от ее дробной части, фиксируется перед старшим разрядом модуля числа. Таким образом, значение модуля числа всегда оказывается меньше единицы.

Это условие путем выбора определенных масштабных коэффициентов должно выполнятся для исходных данных задачи организация технологической производства работа всех промежуточных результатов вычислений. При занесении числа в ячейку памяти свободные младшие разряды заполняются нулями, а если число значащих разрядов модуля больше n — 1, то младшие разряды модуля, которые не поместились в разрядной сетке, теряются.

Это приводит к погрешности, значение которой меньше единицы младшего разряда разрядной сетки, т. Если число имеет целую часть, то для ее хранения в разрядной сетке места нет, история десятичной системы счисления реферат по информатике теряется, число в разрядной сетке оказывается ошибочным.

Системы счисления - видеоурок

Для научно — технических расчетов необходимо представлять числа в широком диапазоны и с достаточно большой точностью. Указанным требованиям отвечают числа с плавающей запятой. Знак Модуль мантиссы Знак Модуль порядка.

Число состоит из мантиссы, старший разряд которой определяет знак числа, и порядка со знаком. Значение модуля мантиссы представляется двоичным дробным числом, т. Код в приведенном формате представляет значение числа в полулогарифмической форме:где М и П мантисса и порядок числа. Таким образом, диапазон чисел от.

371297

При этом число, представляемое в разрядной сетки, приобретает значения. Нормализованная мантисса 16 — ричного числа с плавающей запятой имеет значения, лежащее в диапазоне. Предельная относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к числу при минимальном значении модуля мантиссы нормализованного числа. Отсюда видно, что точность представления чисел определяется количеством разрядов, отводимых в разрядной сетке под мантиссу.

В современных ЭВМ числа с плавающей запятой имеют основания системы счисления 16 и представляются в двух форматах: коротком с числом разрядов 32 и длинном с числом разрядов Длинный формат предусматривает увеличения количества разрядов, отводимых в разрядной сетке под мантиссу, за счет чего повышается точность представления чисел. Алгебраическое сложение много разрядных чисел обычно организуется как регулярный процесс, состоящий из n одинаковых операций поразрядного сложения вычитания, где n- количество разрядов в каждом из операндов.

Эссе поход в эрмитажРеферат на тему мосты новосибирска
Реферат оказание первой медицинской помощиЭссе социальное государство в россии проблемы и перспективы
Новые формы семьи рефератРеферат почему люди не любят платить налоги
Реферат молодежная политика в россииПреступления и наказания по русской правде реферат
Риски в моей жизни эссеДоклад на тему порядок проведения инвентаризации

Комбинация знаковых цифр мантиссы показывает, что сумма денормализована влево всегда только на один разряд. Умножение производится по обычным правилам арифметики согласно двоичной таблицы умножения. При умножении история десятичной системы счисления реферат по информатике в первом случае частичные произведения сдвигаются влево, во втором - вправо.

Первый способ часто называют умножением младшими разрядами вперед, а второй - умножением старшими разрядами. В ведем определение прямого, обратного и дополнительного кодов. Рассмотрим двоичное число В соответствии с изложенным выше число R кодируется следующим образом:. Так какэти соотношения можно переписать таким образом:. Представление чисел в соответствии с данной формулой называется прямым кодом числа. Е слито формула перепишется в таком виде:. Представление чисел в соответствии с называется дополнительным кодом числа R.

Рассмотрим сначала использование обратного кода для алгебраического сложения n — разрядных двоичных чисел R и Qкогда оба они или одно из них отрицательно. Будем считать, что модуль их алгебраической суммы меньше единицы и единица переноса из разряда знака прибавляется к младшему разряду получившейся суммы. Пусть, например, обозначим и обозначим. Считаем, - 1 0. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н. Реферат на тему ресурсный в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Знаки прямой клин и лежачий клин служили цифрами в этой системе. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с история десятичной системы счисления реферат по информатике того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде.

Исключительно для наглядности разделён пробелом которого не было у вавилонян старший разряд левый и младший. Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием Запись числа у вавилонян была неоднозначной, так как не существовало цифры для обозначения нуля. Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда.

Число теперь нужно было записывать так:. Но в конце числа этот символ обычно не ставился, то есть этот символ всё же не был цифрой "ноль" в нашем понимании, и опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 от 60, от и т.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы:. Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления.

Они являются результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Существует много различных систем счисления. Понятна она потому, что мы используем ее в повседневной жизни. В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве до изобретения бумаги было еще очень.

История десятичной системы счисления реферат по информатике 8811

Каждому предмету в такой записи соответствовала одна черточка. Ученые назвали этот способ записи чисел единичной палочной системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков — палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.

Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Поскольку люди, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 и 10 штук единиц. И таким образом возникли уже более удобные системы записи чисел.

В древнейшее время в Греции была распространена т. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточкамистрахование предпринимательских рисков. Числаи обозначались.

Числа 50,обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и5 и В третьем веке до н. В ней числа 1 — 9 обозначались первыми девятью буквами алфавита; числа 10, 20, 30, …90 — следующими девятью буквами; числа, …— последними девятью буквами.

Десятичной одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же в том числе у русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. При записи чисел, больших 10, цифры писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов однако история для чисел от 11 до 19 единицы записывались ранее десяти. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:,.

В римской нумерации явственно сказываются следы пятиричной системы счисления счисления, история десятичной системы счисления реферат по информатике. В языке же римлян латинском никаких следов пятиричной системы. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа предположительно у этрусков. Все целые числа до записываются с информатике повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей в этом случае она не может повторятьсято меньшая вычитается из большей.

Подряд одна и та же цифра ставится реферат более трех. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень громоздко и трудно. В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась поместная позиционная нумерациято есть такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.

Наша теперешняя нумерация - тоже поместная, однако в вавилонской поместной нумерации ту осложнения сахарного диабета диссертация, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число.

При отсутствии промежуточного разряда применялся знак. Шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Среднего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу.

Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в системы счисления углового и дугового градуса а также часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные.

Знаки, используемые десятичной записи чисел, называются цифрами. В непозиционных системах счисления история десятичной системы счисления реферат по информатике положения цифры в записи числа не зависит величина, история она обозначает.

Примером непозиционной системы счисления является реферат система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе — шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим — десятки.

В настоящее время позиционные системы счисления более широко распространены, чем непозиционные. Это объясняется тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем - это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.

Наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Пальцевой счет сохранился кое-где и поныне.

[TRANSLIT]

Н апример, на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены объявляются маклерами на пальцах без единого слова. Появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине…. Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как монастырь сен мишель доклад получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения.

С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в история десятичной системы счисления реферат по информатике раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления. Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел.

Египтяне последовательно удваивали число В правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом - соответствующую степень двойки. Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская система. Главная проблема с римскими цифрами заключается в том, что сложно производить умножение и деление.

Другим недостатком римской системы является: Запись больших чисел требует введения новых символов. А дробные числа можно записывать только как отношение двух чисел. Тем не менее, они были основными до конца средних веков. Но и в наше время их ещё используют. Вспомните где? Значение цифры не зависит от ее положения в числе.