Доклад о алгоритме евклида

22.09.2019 blotinunit DEFAULT 0 comments

Эта страница в последний раз была отредактирована 6 сентября в Рассмотрим следующую задачу: требуется составить программу определения наибольшего общего делителя НОД двух натуральных чисел. Вычислительная сложность алгоритма Евклида изучена полностью. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел - это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело. Алгоритм завершается, когда остаётся одно ненулевое число, это и есть НОД. Ответ на Алгоритм Эвклида от Андрей. Алгоритм Евклида является основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел , например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов [8] и основная теорема арифметики [9].

В коде нахождения НОД делением в цикле while должно стоять условие a! Python Python.

Анализ алгоритма Евклида в Евклидовых кольцах Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Признаки делимости на ряд чисел. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного НОК двух чисел, используя формулу:. Непрерывность и иррациональные числа.

Введение в программирование. Курс Объектно-ориентированное программирование на Python.

Доклад о алгоритме евклида 9657

Курс Tkinter. Программирование GUI на Python.

[TRANSLIT]

Курс Pygame. Так как числа никогда не будут отрицательными, и всегда будут натуральными, то процесс не может продолжаться вечно. А когда он остановится?

Доклад о алгоритме евклида 4655454

А только тогда, когда числа в паре станут одинаковыми. Когда это произойдёт, найти их НОД уже не будет составлять никакого труда. Пример 1. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел.

Дружественность натуральных чисел. Доказательства существования иррациональных чисел.

Арифметический подход Евклида к множеству иррациональных чисел. Рассуждения Дедекинда о непрерывности области вещественных чисел, неявном понятии точной верхней грани. Анализ бесконечно малых величин.

Реферат жизнь и учение сократаРеферат цели и политика в области качества
Реферат на тему александр сергеевич пушкинМетод макроэкономических исследований реферат

Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел.

А только тогда, когда числа в паре станут одинаковыми. Так как числа никогда не будут отрицательными, и всегда будут натуральными, то процесс не может продолжаться вечно. Однако какая именно, мы не знаем. Для многочленов над целыми числами верно следующее:. Найдите НОД а и ; б и

Область отрицательных чисел. Это доказательство, опубликованное Габриэлем Ламе в году, представляет собой начало теории сложности вычислений[28] а также первое практическое применение чисел Фибоначчи.

Математика. Натуральные числа: Алгоритм Евклида. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Существуют различные способы вычисления среднего количества шагов алгоритма. Это среднее плавно растёт с ростом a. Третье среднее значение Y n определяется как среднее число шагов, требуемых, когда a и b выбираются случайным образом с равномерным распределением от 1 до n. Эти величины связаны следующим соотношением:. Для сравнения, исходный алгоритм Евклида, с использованием вычитания, может быть намного медленнее.

Доклад о алгоритме евклида 8180

В большинстве случаев коэффициент q k является малым числом. Так как операция вычитания быстрее, чем деление, особенно для чисел больше одного машинного слова, [34] алгоритм Евклида с использованием вычитания может быть более конкурентоспособным в сравнении с алгоритмом, использующим деление.

  • Историками математики было выдвинуто предположение, что именно с помощью алгоритма Евклида процедуры последовательного взаимного вычитания в древнегреческой математике впервые было открыто существование несоизмеримых величин стороны и диагонали квадрата, или стороны и диагонали правильного пятиугольника [10].
  • Ответ на Время выполнения от Mikhail На самом деле нет, так как вычисление остатка от деления неявно делает те же самые вычитания.
  • Так как операция вычитания быстрее, чем деление, особенно для чисел больше одного машинного слова, [34] алгоритм Евклида с использованием вычитания может быть более конкурентоспособным в сравнении с алгоритмом, использующим деление.
  • Выполните на компьютере программу Evklid.

Оценка сложности алгоритма вычисляется как произведение количества шагов на время выполнения одного шага. Так доклад о алгоритме евклида число шагов N растёт линейно с hвремя работы ограничено следующим выражением:. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Обратное также верно и доказывается аналогично пункту 2: любой делитель b и r так же является делителем a и b.

Следовательно, все общие делители пар чисел ab и br совпадают. Другими словами, нет общего делителя у чисел abкоторый не был бы также делителем brи наоборот. В частности, наибольший общий делитель остаётся тем же самым. Что и требовалось доказать. Основная статья: Соотношение Безу. Пример для кольца Z [ x ]. Но зато достаточно давно, задолго до появления ЭВМ, был известен алгоритмический способ решения этой задачи. Называется он алгоритмом Евклида. Легко доказать это свойство.

Анализ алгоритма Евклида в Евклидовых кольцах

Значит, все общие делители чисел М и N являются делителями их разности М - N, в том числе и наибольший общий делитель.