Дипломная работа комбинаторные задачи

06.10.2019 Сильвия DEFAULT 2 comments

Итак, двумя геометрически различными способами три одинаковые мухи могут усесться в вершинах правильного пятиугольника. В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе. Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику. Цель исследования выполнена — изучили методику обучения решению комбинаторных задач и задач на вероятность в классах основной школы. Теляковского , который сегодня является самым массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе. Объектом исследования являются задачи на комбинаторику и теорию вероятности.

Теоретические основы методики обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Объект исследования: Процесс обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Экспериментальное изучение методики обучения решению комбинаторных задач. Решение и геометрическое представление комбинаторной задачи "очередь в кассу". Применение метода подсчёта ломаных, определение свойства числа сочетаний. Блуждания по бесконечной плоскости в четырёх направлениях.

Рассмотрение различных примеров комбинаторных задач в математике. Описание способов перебора возможных вариантов.

Дипломная работа комбинаторные задачи 5808

Использование комбинаторного правила умножения. Составление дерева вариантов. Перестановки, сочетания, размещения как простейшие комбинации. Классическая задача комбинаторики, ее решение "правилом произведения". Реализация реальных связей между объектами в математических терминах на абстрактных множествах. Решение задач на доказательство тождества, особенности решения системы уравнений.

Роль задач в формировании учебной деятельности младших школьников. Виды задач в начальном курсе математики. Понятие "задача" в начальном курсе математики и её решения в начальных классах.

Курсовая работа нетрадиционные техники49 %
Прогнозирование в принятии управленческих решений курсовая работа68 %
Особенности питание спортсменов реферат97 %
Эссе новый год с вступлением главная часть концом44 %
Реферат на тему психология труда16 %

Различные подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач. Методические приёмы обучения решению простых задач. Разработка фрагментов уроков по данной проблеме. Содержание правил суммы и произведения; их применение с целью решения комбинаторных задач. Виды комбинаторных комбинаторные. Обозначение и свойства факториала. Формулы расчета всех возможных перестановок и размещений. Понятие и разновидности сочетаний. Сколькими различными способами можно грани куба раскрасить в четыре цвета так, чтобы все четыре цвета дипломная работа в раскраске каждого куба?

Для решения этой задачи воспользуемся задачей 3. Тогда по принципу умножения: первую грань можно раскрасить 4 способами, вторую задачи тремя, третью — двумя, четвёртую — одним способом, пятую — четырьмя, шестую — четырьмя способами. Найдём геометрически различные способы раскраски. Для этого используем описанные в задаче 3 разложения в произведение циклов всех перестановок из группы G вращений куба.

Дипломная работа комбинаторные задачи 6560

Так как в раскраске куба должны присутствовать четыре разных цвета, то минимальное количество циклов в перестановке должно быть равно четырём.

Поэтому перестановки 134679 — 23 в задаче 3 неподвижных точек не имеют. Итак, существует 19 различных способов раскраски граней куба в 4 цвета так, чтобы все дипломная работа комбинаторные задачи цвета присутствовали в раскраске каждого куба. Выбирая свойства подходящим образом, можно последовательным просеиванием пересчитать подмножества с наложенными на них теми или иными ограничениями.

Пусть А — конечное множество. Если и. Подставляя 5 и 4 в 3получаем 2. Таким образом, с учётом 1 формула 2 доказана по дипломная работа комбинаторные задачи. Эту формулу называют формулой включения и исключения.

Часто её представляют в таком виде:. Формулы 2 и 6 играют основную роль в перечислении подмножеств, обладающих заданными свойствами. Посмотрим на эти формулы с другой точки зрения.

Тогда мы скажем, что подмножество обладает свойством. Таким образом, если элементы А могут обладать n различными свойствами, то число элементов Аобладающих k указанными свойствами и не обладающих n - k остальными, природная зона степь реферат формулой 6.

Формула 6 описывает последовательный процесс пересчёта, называемый решетом Сильва — Сильвестра. Подсчитаем число элементов Аобладающих свойством. Затем просеиваем А1 через Р2 и Р3 :.

Просеиваем через Р3 : Итак. Формула 6 не позволяет, однако, перечислить элементы искомого множества. Находим его, выписывая последовательно:. Разумеется, для множества с небольшим числом элементов проще выписать искомое подмножество, однако это трудно сделать при большой мощности множества. Теорема 1. Обозначим и выпишем формулу 2 :. Функция Мёбиуса.

Решето Эратосфена. Оставшиеся числа и есть искомые. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с приложениями комбинаторики и теории вероятностей.

6849336

Книга предназначена для и преподавателей, учащихся, а также для студентов. Авторы книги для внеклассного чтения Балк М. После теории представлен набор занимательных задач на соединения без повторений и с повторениями. В отличие от пособия Лютикаса В. Но в книге представлен большой список литературы по комбинаторике и теории вероятностей. Книга является пособием для факультетов подготовки учителей начальных классов. В ней дан достаточно большой объём материала по комбинаторике и, преимущественно, теории вероятностей.

Этот материал отличается высоким уровнем сложности, он постепенно усложняется, в книге даны обширные исторические сведения. В статье М. Ткачёва говорит о том, что вопросы статистики и комбинаторики можно вводить в изучение уже сейчас, на базе учебников и учебных пособий Виленкина Н.

Так, предлагается в практически каждой теме решать с детьми комбинаторные задачи при изучении натуральных чисел, операциях над ними, обыкновенных, десятичных дробей, операций над десятичными дробями 5 кл.

В статье приведён вариант планирования для классовданы способы адаптации материала учебника к введению элементарных комбинаторных и статистических знаний. Элементы теории вероятностей вводятся на практических занятиях например, практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных таблиц и в задачах.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Но в связи с тем, что внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и накопления методического опыта, Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе уже в учебном году перечислен примерный круг вопросов, на которые следует ориентироваться учителям при введении комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе.

Причем рекомендуется начинать изучение этих вопросов уже в 5 классе, т. Кроме этого, в статье приведён достаточно большой список литературы по данной теме включая учебники, вкладыши к ним, дополнительную литературу по данной теме и материалы для организации подготовки учителей.

Теляковскогокоторый сегодня является дипломная работа комбинаторные задачи массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе. Поэтому выход в свет дополнения к указанному комплекту, предназначенного для изучения вероятностно-статистического материала, свидетельствует о дипломная работа комбинаторные задачи, что введение новой вероятностно-статистической линии в школьное математическое образование уже стало реальностью и данное пособие является основным для изучения этой линии.

Структура пособия аналогична структуре указанных выше учебников.

Запишите все трехзначные числа цифрами 1, 2 и 3 без повторения. На первом выпало 2 очка, на втором 6 очков. Понятие и разновидности сочетаний.

Параграфы делятся на пункты. В каждом пункте содержатся теоретические сведения и соответствующие упражнения. В конце пункта приводятся упражнения для повторения. К каждому параграфу даются дополнительные упражнения более высокого уровня сложности по сравнению с основными упражнениями.

Дорофеева, но материал несколько сокращен. Исключением является только параграф об элементах комбинаторики. Остановимся подробнее на особенностях предлагаемых подходов к изучению комбинаторные статистики в курсе алгебры классов. В VII классе учащиеся знакомятся с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Их содержательный смысл дипломная работа комбинаторные задачи на примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных случаях, понимать их практический смысл задачи конкретных ситуациях. На изучение этого материала рекомендуется выделить 4 урока в конце учебного года за счет времени, отводимого на итоговое повторение. Среднее арифметическое ряда данных является одним из основных статистических показателей.

Оно используется в статистике наряду с такими средними величинами, как средняя квадратичная, средняя гармоническая. Авторы подробно рассматривают графические дипломная работа представления статистических данных.

При этом предлагают использовать столбчатую диаграмму для изображения распределения частот дискретных данных. Наибольший объем материала запланирован для изучения в IX классе. На изучение вероятностно-статистического материала в IX классе выделяется 12 уроков или, по решению учителя, 15 уроковиз них 8 уроков — на комбинаторику, 3 урока или, по решению учителя, 6 уроков — на теорию вероятностей и 1 урок — контрольная работа.

Элементы комбинаторики излагаются традиционно.

Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач

Сначала на простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Затем разъясняется и формулируется комбинаторное правило умножения которое чаще называют правилом произведения.

[TRANSLIT]

Далее последовательно вводятся понятия перестановки, размещения из n элементов по k и сочетания из n элементов по k. С помощью комбинаторного правила умножения выводятся формулы для вычисления числа всевозможных перестановок, размещений и сочетаний из данного числа п элементов.

Изложение дипломная работа комбинаторные задачи сопровождается большим числом задач для самостоятельного решения. Комбинации с повторением элементов не рассматриваются кроме нескольких несложных примеров.

При вычислении вероятностей используются формулы комбинаторики. Авторы пособия использовали тот же подход к введению базовых понятий теории вероятностей, который реализован в УМК под редакцией Г. Однако, при дипломная работа комбинаторные задачи этого подхода авторы пособия, будучи жестко ограниченными выделенным на изучение временем и, как следствие, малым объемом пособия, проявили определенную непоследовательность — не смогли избежать некоторых противоречий и не дали четкого понятия о вероятности случайного события и способах ее нахождения в различных частных случаях.

В заключении авторы формулируют утверждение о вероятности события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий. В заключении отметим, что пособие содержит большое количество интересных, хорошо подобранных упражнений разного уровня сложности, к большинству из которых даны ответы и указания по решению. К сожалению, в ответах много опечаток, есть неточности и ошибки подробное рассмотрение ошибок имеется в статье В.

Студенецкой, О. Материал пункта 1 является подготовительным к пунктам Этот этап очень важный. В процессе составления различных комбинаций учащиеся начинают понимать структуру той или иной комбинации, а также усваивают способы рассуждений и подсчета вариантов. Здесь же разъясняется и формулируется комбинаторно правило умножения, которое неоднократно используется при изучении последующего материала. Далее делается важное замечание, что ответ на поставленный вопрос в задаче можно получить, не выписывая сами числа и не строя дерево возможных вариантов.

Рассуждать будем. Первую цифру трехзначного числа можно выбрать развитие мышления у младших школьников способами.

Так после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже тремя способами. Наконец, третью цифру можно выбрать из оставшихся двух двумя способами.

Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся n2 способами, затем третий элемент — n3 способами и т. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Упражнения в данном пункте направлены на составление различных комбинаций дипломная работа комбинаторные задачи подсчет числа возможных вариантов этих комбинаций.

В конце пункта 4 помещены задания смешанного типа, в которых рассматриваются различные комбинации элементов перестановки, размещения, сочетания. Они могут быть использованы в работе с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике.

Бунимовича, В. Пособие содержит необходимый теоретический и интересный практический материал для изучения новой вероятностно-статистической линии.

КОМБИНАТОРИКА видеоурок

Пособие может быть использовано вместе с любым из действующих учебников. В книге содержится дополнительный теоретический материал и соответствующие ему блоки задач, которые могут оказаться полезными для проведения занятий в профильных классах, математических кружках и на факультативах. Ко всем задачам учебного пособия даны ответы, а к большинству задач — подробные указания, комментарии и решения.

В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один дипломная работа. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число.

Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были комбинаторные некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для хан младшего абулхаир реферат практических и теоретических задач.

Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики. В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю необходимы определенные задачи и навыки решения комбинаторных задач.

Комбинаторику можно рассматривать как введение в теорию вероятностей, дипломная работа комбинаторные задачи методы комбинаторики используются для решения многих вероятностных задач, в которых речь идет о подсчете числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в различных конкретных случаях.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той.

ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ Урок 5. Общая схема решения комбинаторных задач

В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.

Комбинаторика становится наукой лишь в 18 веке - в период, когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям.

После первых работ, выполненных в 18 веке итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тартальей, и Г. Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б. Паскаль и П. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, опубликовавший в году работу " Об искусстве комбинаторики", в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный". Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей.

Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т. По мере развития комбинаторики выяснилось, что, несмотря на внешнее различие изучаемых ею вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о комбинаторные множествах и их подмножествах.

Постепенно выяснилось несколько основных типов задач, к которым сводится большинство комбинаторных проблем. Важную область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью можно пересчитать число решений различных комбинаторных задач. Отношение числа случаев благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называют работа комбинаторные события А. Никольский, А. Шевкин и др. Основы новой математической теории — теории вероятностей — были заложены в работах Б.

Паскаля и других математиков XVII века. Во второй половине XIX века выдающиеся исследования по задачи вероятностей велись русскими учеными П. ЧебышевымА. Марковым и другими. К настоящему времени в России сложилась сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся А. Колмогоров В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе.

Главную причину видят в том, что его традиционная организация не отвечает требованиям времени, не создает условий для улучшения качества обучения и развития учащихся. С этим трудно не согласиться. Решение этой проблемы, главным образом, зависит от того, на получение какого скрытое пророчество будущего в кино эссе результата ориентируется учитель в своей работе. Задачи этой связи главным критерием деятельности учителя является представление о конечном результате.

Хотим ли мы дать ученику дипломная набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности. Главное найти тот рычаг, который приведет в движение механизм развития творческой деятельности, задачи вместе с тем и личности учащегося. Исходя из общей цели, стоящего перед дипломная работа обучения, направленной на общее развитие школьников, курс математики нацелен на решение следующих задач:.

Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? Проверить методику обучения решению комбинаторных задач и задач на вероятность в классах основной школы на педагогической практике. Сколько различных ожерелий можно составить из двух синих, двух белых и двух красных бусин? Она может быть одинаково доступна как учителю, так и ученику, так как написана простым, понятным языком, в ней дано много таблиц, диаграмм, все главы находятся во взаимосвязи.

Дать представление о математике как науке, обобщающей реально существующие и происходящие явления и способствующей познанию окружающей действительности. При знакомстве с программой нужно иметь в виду, что ее содержание не однородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

Воспитать инициативного, думающего, ответственного человека традиционными способами невозможно и программа развивающего обучения — один из путей достижения этой цели.

  • Имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье.
  • Значит, возможно сформировать первоначальное представление о вероятности и научить решать комбинаторные задачи учащихся классов, используя методы проблемного обучения, занимательные задачи, задачи, содержащие жизненные ситуации и тем самым повысить показатель логической памяти и гибкости мышления у учащихся классов.
  • Каждый из них сыграл с каждым по одной партии.
  • Следует отметить, что наиболее подходит для реализации оптимального обучения школьников лет математике учебный комплект под редакцией Г.
  • Понятие и примеры случайных событий.
  • Сколькими способами можно отобрать стартовую шестерку в волейбольном матче, если в команде заявлено 10 игроков?
  • Решение: В село Матвеевское из Дятлова можно попасть тремя способами.

Проблема, которая особенно беспокоит педагогов, работающих в подростковых классах — потеря познавательного интереса, снижение внутренней мотивации учения. Педагог должен исходить из реальной учебной ситуации.

Ему надо не исследовать мышление ребенка, а анализировать ошибки детей, которые они допускают в процессе выполнения учебных задачи. Главной задачей для педагога является формирование у учащихся познавательной мотивации.

А это может произойти только через грамотно построенное образование. Цель: Сообщение новых знаний, формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий.

Оборудование: 4 монеты, 4 игральных кубика от 1 до 61 кубик от 1 до 34 спичечных коробка пустых, таблицы с видами событий, таблица для занесения результатов испытаний. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 цифры в числе не повторяются? Шесть: задачи, 17, 41, 47, 71, Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 цифры не повторяются?

Тоже шесть:, Сколько 4-значных дипломная можно составить из 4 цифр? Разбор решения. Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Работа комбинаторные комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности.

Несколько тысячелетий назад в Древнем Китае занимались составлением магических квадратов. С ними мы знакомились в 5-м классе. Пассажир ходит, ожидая кучера. Затем появляется кучер и пассажир спрашивает: - Не пора ли запрягать?

За это время я успею 20 раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой…. Остается только накинуть кольца вальков на дипломная работа комбинаторные задачи, приструнить двоих средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово… Поезжай! Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого не сделать не только в полчаса, но и в два часа.

Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше — одну лошадь на место другой поставил, и готово! Минутное дело! Самолюбие кучера было задето.